Câu hỏi 4
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn cố định $(O)$, với $B,C$ cố định và $A$ di động trên $(O)$ sao cho $AB>BC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Đường tròn đường kính $BM$ cắt $(O)$ lần nữa tại $R$. Đường thẳng $RM$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $Q$, cắt $BC$ tại $P$. Đường tròn đường kính $BP$ cắt $AB,BO$ lần lượt tại các điểm thứ hai $K,S$.
(a) Chứng minh rằng $SR$ đi qua trung điểm của $KP$.
(b) Gọi $N$ là trung điểm của $BC$. Trục đẳng phương của hai đường tròn đường kính $AN,BM$ cắt $SR$ tại $E$. Chứng minh rằng $ME$ luôn đi qua một điểm cố định.
(a) Chứng minh rằng $SR$ đi qua trung điểm của $KP$.
(b) Gọi $N$ là trung điểm của $BC$. Trục đẳng phương của hai đường tròn đường kính $AN,BM$ cắt $SR$ tại $E$. Chứng minh rằng $ME$ luôn đi qua một điểm cố định.