Câu hỏi 2
Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $x_n=\binom{2n}{n}$.
(a) Chứng minh rằng nếu $2017^k/2\lt n\lt 2017^k$ với một số nguyên dương $k$ nào đó thì $x_n$ là bội của 2017.
(b) Tìm tất cả số nguyên dương $h>1$ để tồn tại các số nguyên dương $N,T$ sao cho với mọi $n>N$, dãy $x_n$ tuần hoàn theo modulo $h$ với chu kỳ $T$, nghĩa là $x_{n+T}\equiv x_n\pmod h$.
(a) Chứng minh rằng nếu $2017^k/2\lt n\lt 2017^k$ với một số nguyên dương $k$ nào đó thì $x_n$ là bội của 2017.
(b) Tìm tất cả số nguyên dương $h>1$ để tồn tại các số nguyên dương $N,T$ sao cho với mọi $n>N$, dãy $x_n$ tuần hoàn theo modulo $h$ với chu kỳ $T$, nghĩa là $x_{n+T}\equiv x_n\pmod h$.