Câu hỏi 4
Cho tam giác nhọn \(ABC\) thỏa mãn
\[\angle ACB\lt \angle ABC\lt \angle ACB+\frac12\angle BAC.\]
Lấy \(D\) trên đoạn \(BC\) sao cho \(\angle ADC=\angle ACB+\tfrac12\angle BAC\). Tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(E\). Phân giác trong góc \(AEB\) cắt \(AD\) tại \(G\) và cắt lại đường tròn \((ADE)\) tại \(F\ne E\). Đặt \(H=DF\cap AE\).
(a) Chứng minh các đường tròn đường kính \(AE,DF,GH\) có một điểm chung.
(b) Lấy \(K\) trên đường phân giác ngoài của góc \(BAC\), \(M\) trên tia \(AC\) sao cho \(KB=KD=KM\). Tương tự, lấy \(L\) trên đường phân giác ngoài ấy, \(N\) trên tia \(AB\) sao cho \(LC=LD=LN\). Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\); đường tròn \((MNI)\) cắt lại \(BC\) tại \(P\ne I\). Chứng minh \(BM,CN,AP\) đồng quy.
\[\angle ACB\lt \angle ABC\lt \angle ACB+\frac12\angle BAC.\]
Lấy \(D\) trên đoạn \(BC\) sao cho \(\angle ADC=\angle ACB+\tfrac12\angle BAC\). Tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(E\). Phân giác trong góc \(AEB\) cắt \(AD\) tại \(G\) và cắt lại đường tròn \((ADE)\) tại \(F\ne E\). Đặt \(H=DF\cap AE\).
(a) Chứng minh các đường tròn đường kính \(AE,DF,GH\) có một điểm chung.
(b) Lấy \(K\) trên đường phân giác ngoài của góc \(BAC\), \(M\) trên tia \(AC\) sao cho \(KB=KD=KM\). Tương tự, lấy \(L\) trên đường phân giác ngoài ấy, \(N\) trên tia \(AB\) sao cho \(LC=LD=LN\). Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\); đường tròn \((MNI)\) cắt lại \(BC\) tại \(P\ne I\). Chứng minh \(BM,CN,AP\) đồng quy.