Câu hỏi 3
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn cố định \((O)\), với \(B,C\) cố định và \(A\) di động trên một cung \(BC\) cố định. Các phân giác trong \(AD,BE,CF\) đồng quy tại \(I\). Đường tròn qua \(D\), tiếp xúc với đường thẳng \(OA\) tại \(A\), cắt lại \((O)\) tại \(G\). Các đường thẳng \(GE,GF\) cắt lại \((O)\) tại \(M,N\); đặt \(H=BM\cap CN\).
(a) Chứng minh \(AH\) đi qua một điểm cố định.
(b) Gọi \(K,L\) là giao điểm thứ hai của \(BE,CF\) với \((O)\), và \(P=AH\cap KL\). Lấy \(Q\in EF\) sao cho \(QP=QI\). Gọi \(J\ne I\) là giao điểm thứ hai của đường thẳng qua \(I\), vuông góc với \(IQ\), với \((BIC)\). Chứng minh trung điểm \(IJ\) nằm trên một đường tròn cố định.
Để phép dựng có nghĩa, xét các vị trí mà các đường tròn, đường thẳng và giao điểm được dùng đều tồn tại, phân biệt theo yêu cầu.
(a) Chứng minh \(AH\) đi qua một điểm cố định.
(b) Gọi \(K,L\) là giao điểm thứ hai của \(BE,CF\) với \((O)\), và \(P=AH\cap KL\). Lấy \(Q\in EF\) sao cho \(QP=QI\). Gọi \(J\ne I\) là giao điểm thứ hai của đường thẳng qua \(I\), vuông góc với \(IQ\), với \((BIC)\). Chứng minh trung điểm \(IJ\) nằm trên một đường tròn cố định.
Để phép dựng có nghĩa, xét các vị trí mà các đường tròn, đường thẳng và giao điểm được dùng đều tồn tại, phân biệt theo yêu cầu.