Câu hỏi 2
Cho đường tròn $(O)$ có dây $BC$ cố định và không phải đường kính. Điểm $A$ di chuyển trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn và $AB\lt AC$. Gọi $I,H$ lần lượt là trung điểm $BC$ và trực tâm tam giác $ABC$. Tia $IH$ cắt lại $(O)$ tại $K$. Đường thẳng $AH$ cắt đường thẳng $BC$ tại $D$, và $KD$ cắt lại $(O)$ tại $M$. Qua $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BC$, cắt $AI$ tại $N$.
(a) Chứng minh $N$ luôn thuộc một đường tròn cố định khi $A$ thay đổi.
(b) Đường tròn tiếp xúc với $AK$ tại $A$ và đi qua $N$ cắt lại $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Gọi $J$ là trung điểm $PQ$. Chứng minh $AJ$ luôn đi qua một điểm cố định.
(a) Chứng minh $N$ luôn thuộc một đường tròn cố định khi $A$ thay đổi.
(b) Đường tròn tiếp xúc với $AK$ tại $A$ và đi qua $N$ cắt lại $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Gọi $J$ là trung điểm $PQ$. Chứng minh $AJ$ luôn đi qua một điểm cố định.