Câu hỏi 5
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, $\angle A=45^\circ$. Các đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. Đặt $P=EF\cap BC$, $I$ là trung điểm $BC$, $Q=IF\cap PH$.
1. Chứng minh $\angle IQH=\angle AIE$.
2. Gọi $K$ là trực tâm tam giác $AEF$ và $(J)$ là đường tròn ngoại tiếp $KPD$, tâm $J$. Gọi $G\ne K$ là giao điểm thứ hai của $CK$ với $(J)$, $M\ne G$ là giao điểm thứ hai của $IG$ với $(J)$, $N\ne C$ là giao điểm thứ hai của $JC$ với đường tròn đường kính $BC$. Chứng minh $G,M,N,C$ đồng viên.
Các điều kiện giao điểm thứ hai được bổ sung để diễn đạt rõ phép dựng mà nguồn sử dụng.
1. Chứng minh $\angle IQH=\angle AIE$.
2. Gọi $K$ là trực tâm tam giác $AEF$ và $(J)$ là đường tròn ngoại tiếp $KPD$, tâm $J$. Gọi $G\ne K$ là giao điểm thứ hai của $CK$ với $(J)$, $M\ne G$ là giao điểm thứ hai của $IG$ với $(J)$, $N\ne C$ là giao điểm thứ hai của $JC$ với đường tròn đường kính $BC$. Chứng minh $G,M,N,C$ đồng viên.
Các điều kiện giao điểm thứ hai được bổ sung để diễn đạt rõ phép dựng mà nguồn sử dụng.