Câu hỏi 3
Với số nguyên dương $n$, đặt $S_n=\{0,1,\ldots,2n+1\}$. Gọi $F$ là tập các hàm $f:\mathbb Z\times S_n\to[0,1]$ thỏa mãn:
(i) $f(x,0)=f(x,2n+1)=0$ với mọi số nguyên $x$;
(ii) $f(x-1,y)+f(x+1,y)+f(x,y-1)+f(x,y+1)=1$ với $x$ nguyên và $1\le y\le2n$.
1. Chứng minh $F$ vô hạn.
2. Với $f\in F$, gọi $v_f$ là tập ảnh của $f$. Chứng minh $v_f$ hữu hạn.
3. Tìm giá trị lớn nhất của $|v_f|$.
(i) $f(x,0)=f(x,2n+1)=0$ với mọi số nguyên $x$;
(ii) $f(x-1,y)+f(x+1,y)+f(x,y-1)+f(x,y+1)=1$ với $x$ nguyên và $1\le y\le2n$.
1. Chứng minh $F$ vô hạn.
2. Với $f\in F$, gọi $v_f$ là tập ảnh của $f$. Chứng minh $v_f$ hữu hạn.
3. Tìm giá trị lớn nhất của $|v_f|$.