Câu hỏi 1
Cho tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, bán kính $R$, không có cặp cạnh đối nào song song. Gọi $E=AC\cap BD$. Đường phân giác trong của $\angle AEB$ cắt các đường thẳng $AB,BC,CD,DA$ lần lượt tại $M,N,P,Q$.
1. Chứng minh $(AQM),(BMN),(CNP),(DPQ)$ có đúng một điểm chung $K$.
2. Đặt $m=\min\{AC,BD\}$. Chứng minh
$$OK\le\frac{2R^2}{\sqrt{4R^2-m^2}}.$$
1. Chứng minh $(AQM),(BMN),(CNP),(DPQ)$ có đúng một điểm chung $K$.
2. Đặt $m=\min\{AC,BD\}$. Chứng minh
$$OK\le\frac{2R^2}{\sqrt{4R^2-m^2}}.$$