Câu hỏi 3
Cho số nguyên tố $p\ge17$. Chứng minh rằng $t=3$ là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn điều kiện: với các số nguyên bất kì $a,b,c,d$ sao cho $abc$ không chia hết cho $p$ và $a+b+c$ chia hết cho $p$, tồn tại các số nguyên $x,y,z$ thuộc tập $\{0,1,\ldots,\lfloor p/t\rfloor-1\}$ sao cho $ax+by+cz$ chia hết cho $p$.
Lưu ý biên tập: Đề in thiếu hạng tử $+d$. Mệnh đề nguyên văn sai vì $x=y=z=0$ cũng thỏa mãn khi $t=4$. Điều kiện sửa đúng là $p\mid ax+by+cz+d$; lời giải mẫu chứng minh rõ phiên bản đã sửa.
Lưu ý biên tập: Đề in thiếu hạng tử $+d$. Mệnh đề nguyên văn sai vì $x=y=z=0$ cũng thỏa mãn khi $t=4$. Điều kiện sửa đúng là $p\mid ax+by+cz+d$; lời giải mẫu chứng minh rõ phiên bản đã sửa.