Câu hỏi 1
Trên mặt phẳng tọa độ, một con cào cào ở điểm $(1,1)$. Nó có thể nhảy từ $A$ sang $B$ khi tọa độ của $A,B$ là các số nguyên dương và tam giác $OAB$ có diện tích $\tfrac12$, với $O$ là gốc tọa độ.
1. Tìm các điểm $(m,n)$ mà con cào cào có thể đến sau hữu hạn bước nhảy.
2. Chứng minh rằng nó có thể đến mỗi điểm nói trên sau ít hơn $|m-n|$ bước.
Lưu ý biên tập: Câu 2 chép đúng cận nghiêm ngặt nhưng sai của nguồn. Chẳng hạn, $(2,1)$ cần một bước, không thể ít hơn một bước. Mệnh đề sửa đúng là **không quá** $|m-n|$ bước; điểm $(1,1)$ cần không bước. Lời giải chứng minh mệnh đề đã sửa.
1. Tìm các điểm $(m,n)$ mà con cào cào có thể đến sau hữu hạn bước nhảy.
2. Chứng minh rằng nó có thể đến mỗi điểm nói trên sau ít hơn $|m-n|$ bước.
Lưu ý biên tập: Câu 2 chép đúng cận nghiêm ngặt nhưng sai của nguồn. Chẳng hạn, $(2,1)$ cần một bước, không thể ít hơn một bước. Mệnh đề sửa đúng là **không quá** $|m-n|$ bước; điểm $(1,1)$ cần không bước. Lời giải chứng minh mệnh đề đã sửa.