Câu hỏi 1
Cho tam giác $ABC$ không vuông tại $A$ có đường trung tuyến $AM$. Gọi $D$ là một điểm di động trên đường thẳng $AM$. Gọi $(O_1),(O_2)$ là các đường tròn đi qua $D$, tiếp xúc với $BC$ lần lượt tại $B$ và $C$. Gọi $P,Q$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $AB$ với đường tròn $(O_1)$, đường thẳng $AC$ với đường tròn $(O_2)$. Chứng minh rằng:
1. Tiếp tuyến tại $P$ của $(O_1)$ và tiếp tuyến tại $Q$ của $(O_2)$ phải cắt nhau tại một điểm. Gọi giao điểm đó là $S$.
2. Điểm $S$ luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định khi $D$ di động trên $AM$.
Làm rõ cách dựng trong đề in: cần $D\ne M$ để hai đường tròn tồn tại; $P,Q$ là các giao điểm thứ hai, khác $B,C$.
1. Tiếp tuyến tại $P$ của $(O_1)$ và tiếp tuyến tại $Q$ của $(O_2)$ phải cắt nhau tại một điểm. Gọi giao điểm đó là $S$.
2. Điểm $S$ luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định khi $D$ di động trên $AM$.
Làm rõ cách dựng trong đề in: cần $D\ne M$ để hai đường tròn tồn tại; $P,Q$ là các giao điểm thứ hai, khác $B,C$.