Câu hỏi 5
Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB$ và $M$ là một điểm bất kì nằm trong $(O)$, $M$ không nằm trên $AB$. Gọi $N$ là giao điểm của tia phân giác trong góc $M$ của tam giác $AMB$ với đường tròn $(O)$. Đường phân giác ngoài góc $AMB$ cắt các đường thẳng $NA,NB$ lần lượt tại $P,Q$. Đường thẳng $MA$ cắt đường tròn đường kính $NQ$ tại $R$, đường thẳng $MB$ cắt đường tròn đường kính $NP$ tại $S$, với $R,S$ khác $M$. Chứng minh rằng đường trung tuyến ứng với đỉnh $N$ của tam giác $NRS$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di động phía trong đường tròn.
Thiếu sót của nguồn: với một số điểm M được phép, giao điểm thứ hai là tiếp điểm M, nên không thể yêu cầu R,S khác M. Định lí dự định đúng khi cách dựng xác định; hoặc phải cho phép giao điểm có bội tại tiếp điểm. Lời giải đưa phản ví dụ cụ thể cho cách dựng không hạn chế và chứng minh cách hiểu đã sửa.
Thiếu sót của nguồn: với một số điểm M được phép, giao điểm thứ hai là tiếp điểm M, nên không thể yêu cầu R,S khác M. Định lí dự định đúng khi cách dựng xác định; hoặc phải cho phép giao điểm có bội tại tiếp điểm. Lời giải đưa phản ví dụ cụ thể cho cách dựng không hạn chế và chứng minh cách hiểu đã sửa.