Câu hỏi 1
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $A_1,B_1,C_1$ và $A_2,B_2,C_2$ lần lượt là các chân đường cao của tam giác $ABC$ hạ từ các đỉnh $A,B,C$ và các điểm đối xứng với $A_1,B_1,C_1$ qua trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$. Gọi $A_3,B_3,C_3$ lần lượt là các giao điểm thứ hai (ngoài các đỉnh $A,B,C$ tương ứng) của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AB_2C_2,BC_2A_2,CA_2B_2$ với $(O)$. Chứng minh rằng $A_1A_3,B_1B_3,C_1C_3$ đồng quy.
Làm rõ của người biên soạn: nguồn chỉ viết “các giao điểm”, chưa nói giao điểm thứ hai. Khi hai đường tròn tiếp xúc tại đỉnh đang xét, phải hiểu giao điểm thứ hai có tính bội; nếu không dùng quy ước này, đề chưa xác định với mọi tam giác nhọn.
Làm rõ của người biên soạn: nguồn chỉ viết “các giao điểm”, chưa nói giao điểm thứ hai. Khi hai đường tròn tiếp xúc tại đỉnh đang xét, phải hiểu giao điểm thứ hai có tính bội; nếu không dùng quy ước này, đề chưa xác định với mọi tam giác nhọn.