Câu hỏi 1
Cho hai tập hợp $A,B$ gồm các số nguyên dương, thỏa mãn $|A|=|B|=n$ (với $n$ là số nguyên dương) và có tổng các phần tử bằng nhau. Xét bảng ô vuông $n\times n$. Chứng minh rằng có thể điền vào mỗi ô một số nguyên không âm thỏa mãn đồng thời: (i) các tổng hàng là các phần tử của tập $A$; (ii) các tổng cột là các phần tử của tập $B$; (iii) có ít nhất $(n-1)^2+k$ số $0$, với $k$ là số phần tử chung của $A$ và $B$.