Câu hỏi 172
Cho tam giác nhọn, không cân $ABC$ có đường tròn ngoại tiếp $(O)$ và trực tâm $H$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CA$, $AB$ và $D$, $E$, $F$ lần lượt là chân các đường cao kẻ từ $A$, $B$, $C$ của tam giác $ABC$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $H$ qua $BC$. Hai đường thẳng $DE$, $MP$ cắt nhau tại $X$; hai đường thẳng $DF$, $MN$ cắt nhau tại $Y$.
a) Đường thẳng $XY$ cắt cung nhỏ $BC$ của $(O)$ tại $Z$. Chứng minh rằng bốn điểm $K$, $Z$, $E$, $F$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Các đường thẳng $KE$, $KF$ cắt lại $(O)$ tại $S$, $T$. Chứng minh rằng $BS$, $CT$ và $XY$ đồng quy.
a) Đường thẳng $XY$ cắt cung nhỏ $BC$ của $(O)$ tại $Z$. Chứng minh rằng bốn điểm $K$, $Z$, $E$, $F$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Các đường thẳng $KE$, $KF$ cắt lại $(O)$ tại $S$, $T$. Chứng minh rằng $BS$, $CT$ và $XY$ đồng quy.