Câu hỏi 167
Cho $n$ là số nguyên dương. Tasty và Stacy được cho một chuỗi hạt hình vòng gồm $3n$ hạt ngọc bích (sapphire) và $3n$ hạt ngọc lam (turquoise), sao cho không có ba hạt liên tiếp nào cùng màu. Họ chơi một trò chơi hợp tác, lần lượt thay phiên nhau lấy đi ba hạt liên tiếp, với các điều kiện sau:
* Ở mỗi lượt của mình, Tasty phải lấy đi ba hạt liên tiếp lần lượt là ngọc lam, ngọc bích, ngọc lam theo đúng thứ tự đó.
* Ở mỗi lượt của mình, Stacy phải lấy đi ba hạt liên tiếp lần lượt là ngọc bích, ngọc lam, ngọc bích theo đúng thứ tự đó.
Họ thắng nếu tất cả các hạt được lấy hết sau $2n$ lượt. Chứng minh rằng nếu họ có thể thắng khi Tasty đi trước thì họ cũng có thể thắng khi Stacy đi trước.
* Ở mỗi lượt của mình, Tasty phải lấy đi ba hạt liên tiếp lần lượt là ngọc lam, ngọc bích, ngọc lam theo đúng thứ tự đó.
* Ở mỗi lượt của mình, Stacy phải lấy đi ba hạt liên tiếp lần lượt là ngọc bích, ngọc lam, ngọc bích theo đúng thứ tự đó.
Họ thắng nếu tất cả các hạt được lấy hết sau $2n$ lượt. Chứng minh rằng nếu họ có thể thắng khi Tasty đi trước thì họ cũng có thể thắng khi Stacy đi trước.