Câu hỏi 166
Ta nói một hàm $f: \mathbb{Z}_{\ge 0} \times \mathbb{Z}_{\ge 0} \to \mathbb{Z}$ là *tuyệt vời* nếu với mọi số nguyên không âm $m$ và $n$,
$$
f(m+1, n+1)f(m, n) - f(m+1, n)f(m, n+1) = 1.
$$
Nếu $A = (a_0, a_1, \dots)$ và $B = (b_0, b_1, \dots)$ là hai dãy số nguyên, ta viết $A \sim B$ nếu tồn tại một hàm tuyệt vời $f$ thỏa mãn $f(n, 0) = a_n$ và $f(0, n) = b_n$ với mọi số nguyên không âm $n$ (đặc biệt, $a_0 = b_0$).
Chứng minh rằng nếu $A, B, C$ và $D$ là bốn dãy số nguyên thỏa mãn $A \sim B$, $B \sim C$ và $C \sim D$ thì $D \sim A$.
$$
f(m+1, n+1)f(m, n) - f(m+1, n)f(m, n+1) = 1.
$$
Nếu $A = (a_0, a_1, \dots)$ và $B = (b_0, b_1, \dots)$ là hai dãy số nguyên, ta viết $A \sim B$ nếu tồn tại một hàm tuyệt vời $f$ thỏa mãn $f(n, 0) = a_n$ và $f(0, n) = b_n$ với mọi số nguyên không âm $n$ (đặc biệt, $a_0 = b_0$).
Chứng minh rằng nếu $A, B, C$ và $D$ là bốn dãy số nguyên thỏa mãn $A \sim B$, $B \sim C$ và $C \sim D$ thì $D \sim A$.