Câu hỏi 160
Cho hàm số $f: \mathbb{Z} \rightarrow \{1, 2, \dots, 10^{100}\}$ thỏa mãn
$$
\text{gcd}(f(x), f(y)) = \text{gcd}(f(x), x - y)
$$
với mọi số nguyên $x$ và $y$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương $m$ và $n$ sao cho $f(x) = \text{gcd}(m + x, n)$ với mọi số nguyên $x$.
$$
\text{gcd}(f(x), f(y)) = \text{gcd}(f(x), x - y)
$$
với mọi số nguyên $x$ và $y$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương $m$ và $n$ sao cho $f(x) = \text{gcd}(m + x, n)$ với mọi số nguyên $x$.