Câu hỏi 153
Món tráng miệng của Melinda là một viên kem hình cầu có đường kính $2$ inch. Tuy nhiên, cô ấy thích ăn kem ở dạng các khối gần giống hình lập phương. Cô có một chiếc máy đặc biệt: với một hình cầu đặt trong không gian, máy cắt nó theo các mặt phẳng $x=n$, $y=n$ và $z=n$ với mọi số nguyên $n$ (không nhất thiết dương). Melinda đặt tâm viên kem một cách ngẫu nhiên đều bên trong hình lập phương $0 \leq x, y, z \leq 1$, rồi dùng máy cắt viên kem thành các mảnh. Hỏi kỳ vọng của số mảnh kem cô ấy cắt được là bao nhiêu?