Câu hỏi 142
Xét các dãy $a$ có dạng $a = (a_1, a_2, \ldots, a_{20})$ trong đó mỗi số hạng $a_i$ bằng $0$ hoặc $1$. Với mỗi dãy $a$ như vậy, ta tạo ra dãy $b = (b_1, b_2, \ldots, b_{20})$, trong đó
$$
b_i = \begin{cases}
a_i + a_{i+1} & i = 1 \\
a_{i-1} + a_i + a_{i+1} & 1 \lt i \lt 20 \\
a_{i-1} + a_i & i = 20
\end{cases}
$$
Có bao nhiêu dãy $b$ có thể được tạo ra từ nhiều hơn một dãy $a$ khác nhau?
$$
b_i = \begin{cases}
a_i + a_{i+1} & i = 1 \\
a_{i-1} + a_i + a_{i+1} & 1 \lt i \lt 20 \\
a_{i-1} + a_i & i = 20
\end{cases}
$$
Có bao nhiêu dãy $b$ có thể được tạo ra từ nhiều hơn một dãy $a$ khác nhau?