Câu hỏi 108
Cho tam giác $ABC$ với $AB = 13$, $BC = 14$, $CA = 15$. Gọi $I_{A}$, $I_{B}$, $I_{C}$ lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$, $B$, $C$ của tam giác, và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi $\gamma_{A}$, $\gamma_{B}$, $\gamma_{C}$ là các đường tròn bàng tiếp tương ứng và $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp. $X$ là một trong các giao điểm của $\gamma_{A}$ và $\omega$. Tương tự, $Y$ là một giao điểm của $\gamma_{B}$ và $\omega$, và $Z$ là một giao điểm của $\gamma_{C}$ và $\omega$. Tính
$$
\cos \angle O X I_{A} + \cos \angle O Y I_{B} + \cos \angle O Z I_{C}.
$$
$$
\cos \angle O X I_{A} + \cos \angle O Y I_{B} + \cos \angle O Z I_{C}.
$$