Câu hỏi 75
Cho $p$ là một số thực nằm giữa $0$ và $1$. Jocelin có một đồng xu ra mặt ngửa với xác suất $p$ và mặt sấp với xác suất $1-p$; cô cũng có một số được viết trên bảng. Mỗi phút, cô tung đồng xu, nếu ra mặt ngửa, cô thay số $x$ trên bảng bởi $3x+1$; nếu ra mặt sấp, cô thay nó bởi $x/2$. Biết rằng tồn tại các hằng số $a, b$ sao cho giá trị kỳ vọng của số trên bảng sau $t$ phút có thể viết dưới dạng $at+b$ với mọi số nguyên dương $t$, hãy tính $p$.