Câu hỏi 37
Fred, chú cừu bông bốn chiều, đang đi trong không gian 4 chiều. Chú xuất phát tại gốc tọa độ. Mỗi phút, chú đi từ vị trí hiện tại $(a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4})$ đến một vị trí $(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4})$ có tọa độ nguyên thỏa mãn
$$(x_{1}-a_{1})^{2}+(x_{2}-a_{2})^{2}+(x_{3}-a_{3})^{2}+(x_{4}-a_{4})^{2}=4$$
và
$$\left| (x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4})-(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}) \right|=2.$$
Có bao nhiêu cách để Fred đến được $(10,10,10,10)$ sau đúng 40 phút, nếu chú được phép đi qua điểm này trong quá trình di chuyển?
$$(x_{1}-a_{1})^{2}+(x_{2}-a_{2})^{2}+(x_{3}-a_{3})^{2}+(x_{4}-a_{4})^{2}=4$$
và
$$\left| (x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4})-(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}) \right|=2.$$
Có bao nhiêu cách để Fred đến được $(10,10,10,10)$ sau đúng 40 phút, nếu chú được phép đi qua điểm này trong quá trình di chuyển?