Câu hỏi 23
Với các số thực dương $p$ và $q$, định nghĩa số dư khi chia $p$ cho $q$ là số thực không âm $r$ nhỏ nhất sao cho $\frac{p-r}{q}$ là một số nguyên. Với một cặp có thứ tự $(a, b)$ gồm các số nguyên dương, gọi $r_{1}$ và $r_{2}$ lần lượt là số dư khi chia $a \sqrt{2}+b \sqrt{3}$ cho $\sqrt{2}$ và cho $\sqrt{3}$. Tìm số cặp $(a, b)$ sao cho $a, b \leq 20$ và $r_{1}+r_{2}=\sqrt{2}$.