Câu hỏi 16
Cho $p \gt 2$ là một số nguyên tố. $\mathbb{F}_p[x]$ được định nghĩa là tập tất cả các đa thức theo $x$ với hệ số trong $\mathbb{F}_p$ (các số nguyên modulo $p$ với phép cộng và phép trừ thông thường), sao cho hai đa thức bằng nhau khi và chỉ khi các hệ số của $x^k$ bằng nhau trong $\mathbb{F}_p$ với mọi số nguyên không âm $k$. Ví dụ, $(x+2)(2x+3) = 2x^2 + 2x + 1$ trong $\mathbb{F}_5[x]$ vì các hệ số tương ứng bằng nhau modulo $5$.
Cho $f, g \in \mathbb{F}_p[x]$. Cặp $(f, g)$ được gọi là cặp hợp thành nếu
$$
f(g(x)) \equiv x^{p^2} - x
$$
trong $\mathbb{F}_p[x]$. Tìm, kèm chứng minh, số cặp hợp thành (theo $p$).
Cho $f, g \in \mathbb{F}_p[x]$. Cặp $(f, g)$ được gọi là cặp hợp thành nếu
$$
f(g(x)) \equiv x^{p^2} - x
$$
trong $\mathbb{F}_p[x]$. Tìm, kèm chứng minh, số cặp hợp thành (theo $p$).