Câu hỏi 12
Cho $p=2017$ là một số nguyên tố và $\mathbb{F}_p$ là tập các số nguyên modulo $p$. Một hàm số $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{F}_p$ được gọi là tốt nếu tồn tại $\alpha \in \mathbb{F}_p$ với $\alpha \not \equiv 0 (\bmod p)$ sao cho
$$
f(x) f(y) = f(x+y) + \alpha^{y} f(x-y) \quad (\bmod p)
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{Z}$. Có bao nhiêu hàm số tốt tuần hoàn với chu kỳ nhỏ nhất bằng $2016$?
$$
f(x) f(y) = f(x+y) + \alpha^{y} f(x-y) \quad (\bmod p)
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{Z}$. Có bao nhiêu hàm số tốt tuần hoàn với chu kỳ nhỏ nhất bằng $2016$?