Câu hỏi 184
Cho $n$, $k$, $r$ là các số nguyên dương. Giả sử ta có một họ các tập hợp $S_{1}, S_{2}, \ldots, S_{r}$, trong đó mỗi $S_{i}$ là một tập con của $\{1,2, \ldots, n\}$ gồm một hoặc nhiều số nguyên liên tiếp. Ta nói họ như vậy là một phủ hoàn hảo bội $k$ của $\{1,2, \ldots, n\}$ nếu mỗi phần tử của $\{1,2, \ldots, n\}$ thuộc đúng $k$ tập trong các tập $S_{i}$. (Ví dụ, $S_{1}=\{1\}$, $S_{2}=\{1,2,3\}$, $S_{3}=\{2\}$, $S_{4}=\{3,4,5\}$, $S_{5}=\{4,5\}$ là một phủ hoàn hảo bội 2 khi $n=5$.)
Cho một họ tập hợp là phủ hoàn hảo bội $k$ của $\{1,2, \ldots, n\}$, chứng minh rằng ta có thể phân hoạch họ này thành $k$ họ con, mỗi họ con là một phủ hoàn hảo bội 1 của $\{1,2, \ldots, n\}$.
Cho một họ tập hợp là phủ hoàn hảo bội $k$ của $\{1,2, \ldots, n\}$, chứng minh rằng ta có thể phân hoạch họ này thành $k$ họ con, mỗi họ con là một phủ hoàn hảo bội 1 của $\{1,2, \ldots, n\}$.