Câu hỏi 155
Trong tam giác $\triangle A B C$, ta đánh dấu các điểm $A_{1}$ trên cạnh $B C$, $B_{1}$ trên cạnh $A C$ và $C_{1}$ trên cạnh $A B$ sao cho $A A_{1}$ là đường cao, $B B_{1}$ là đường trung tuyến và $C C_{1}$ là đường phân giác. Biết rằng $\triangle A_{1} B_{1} C_{1}$ là tam giác đều. Chứng minh rằng $\triangle A B C$ cũng là tam giác đều.
(Chú ý: Đường trung tuyến nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Như vậy, với trung tuyến $B B_{1}$ ta biết $B_{1}$ là trung điểm của cạnh $A C$ trong $\triangle A B C$.)
(Chú ý: Đường trung tuyến nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Như vậy, với trung tuyến $B B_{1}$ ta biết $B_{1}$ là trung điểm của cạnh $A C$ trong $\triangle A B C$.)