Câu hỏi 138
Tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $w$. Các điểm $F$ và $E$ lần lượt được chọn trên các cạnh $AB$ và $AC$ sao cho $\angle ABE + \angle ACF = 60^\circ$. Đường tròn ngoại tiếp $\triangle AFE$ cắt đường tròn $w$ tại điểm $D$. Các tia $DE$ và $DF$ cắt đường thẳng $BC$ lần lượt tại các điểm $X$ và $Y$. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp $\triangle DXY$ không phụ thuộc vào cách chọn các điểm $F$ và $E$.
(Danylo Khilko)
(Danylo Khilko)