Câu hỏi 40
A và B chơi cờ trên một mặt phẳng tọa độ vuông góc. Đầu tiên A chọn một vị trí $(x_0, y_0)$ và đặt quân cờ đầu tiên. Sau đó, bắt đầu từ B, A và B lần lượt đặt quân:
i) Nếu quân cờ A đặt ở lượt trước nằm ở tọa độ $(x, y)$ thì tiếp theo B chỉ được đặt quân tại một trong các tọa độ $(x + 2, y + 1)$, $(x + 2, y - 1)$, $(x - 2, y + 1)$, $(x - 2, y - 1)$.
ii) Nếu quân cờ B đặt ở lượt trước nằm ở tọa độ $(x, y)$ thì tiếp theo A chỉ được đặt quân tại một trong các tọa độ $(x + 1, y + 2)$, $(x + 1, y - 2)$, $(x - 1, y + 2)$, $(x - 1, y - 2)$.
Ngoài ra, nếu $a \equiv c \pmod{n}$, $b \equiv d \pmod{n}$ và tại tọa độ $(a, b)$ đã có quân cờ thì không ai được đặt quân tại tọa độ $(c, d)$. Người đầu tiên không thể đặt quân ở bất kỳ vị trí nào sẽ thua.
(1) Khi $n = 2018$, ai có chiến lược thắng?
(2) Khi $n = 2019$, ai có chiến lược thắng?
i) Nếu quân cờ A đặt ở lượt trước nằm ở tọa độ $(x, y)$ thì tiếp theo B chỉ được đặt quân tại một trong các tọa độ $(x + 2, y + 1)$, $(x + 2, y - 1)$, $(x - 2, y + 1)$, $(x - 2, y - 1)$.
ii) Nếu quân cờ B đặt ở lượt trước nằm ở tọa độ $(x, y)$ thì tiếp theo A chỉ được đặt quân tại một trong các tọa độ $(x + 1, y + 2)$, $(x + 1, y - 2)$, $(x - 1, y + 2)$, $(x - 1, y - 2)$.
Ngoài ra, nếu $a \equiv c \pmod{n}$, $b \equiv d \pmod{n}$ và tại tọa độ $(a, b)$ đã có quân cờ thì không ai được đặt quân tại tọa độ $(c, d)$. Người đầu tiên không thể đặt quân ở bất kỳ vị trí nào sẽ thua.
(1) Khi $n = 2018$, ai có chiến lược thắng?
(2) Khi $n = 2019$, ai có chiến lược thắng?