Câu hỏi 37
Cho $a_1 \ge a_2 \ge \cdots \ge a_{107} \gt 0$ thỏa mãn $\sum_{k=1}^{107} a_k \ge M$, và $0 \lt b_1 \le b_2 \le \cdots \le b_{107}$ thỏa mãn $\sum_{k=1}^{107} b_k \le N$.
Chứng minh rằng với mọi $m \in \{1, 2, \dots, 107\}$, trung bình cộng của dãy
$$
\frac{a_1}{b_1}, \frac{a_2}{b_2}, \dots, \frac{a_m}{b_m}
$$
không nhỏ hơn $\frac{M}{N}$.
Chứng minh rằng với mọi $m \in \{1, 2, \dots, 107\}$, trung bình cộng của dãy
$$
\frac{a_1}{b_1}, \frac{a_2}{b_2}, \dots, \frac{a_m}{b_m}
$$
không nhỏ hơn $\frac{M}{N}$.