Câu hỏi 34
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho ta có thể đặt vào mỗi ô trong $n^2$ ô của bảng $n \times n$ một trong bốn mũi tên $\uparrow, \downarrow, \leftarrow, \rightarrow$ sao cho cả ba điều kiện sau đều được thỏa mãn:
(1) Xuất phát từ một ô bất kỳ và đi theo hướng các mũi tên, ta luôn quay trở lại ô xuất phát, và trên đường đi không bao giờ ra khỏi bảng.
(2) Trong mỗi hàng ngang, trừ hàng trên cùng và hàng dưới cùng, số mũi tên $\uparrow$ và $\downarrow$ bằng nhau (nhưng số lượng ở các hàng khác nhau có thể khác nhau).
(3) Trong mỗi cột, trừ cột ngoài cùng bên trái và cột ngoài cùng bên phải, số mũi tên $\leftarrow$ và $\rightarrow$ bằng nhau (nhưng số lượng ở các cột khác nhau có thể khác nhau).
(1) Xuất phát từ một ô bất kỳ và đi theo hướng các mũi tên, ta luôn quay trở lại ô xuất phát, và trên đường đi không bao giờ ra khỏi bảng.
(2) Trong mỗi hàng ngang, trừ hàng trên cùng và hàng dưới cùng, số mũi tên $\uparrow$ và $\downarrow$ bằng nhau (nhưng số lượng ở các hàng khác nhau có thể khác nhau).
(3) Trong mỗi cột, trừ cột ngoài cùng bên trái và cột ngoài cùng bên phải, số mũi tên $\leftarrow$ và $\rightarrow$ bằng nhau (nhưng số lượng ở các cột khác nhau có thể khác nhau).