Câu hỏi 22
Cho $n \ge 1$ là một số nguyên. Trong một bảng $n \times n$, mỗi ô được điền một số nguyên. Giả sử hai điều kiện sau được thỏa mãn:
(i) Mọi số nguyên trong bảng chia cho $n$ đều dư $1$.
(ii) Tổng của mỗi hàng và tổng của mỗi cột chia cho $n^2$ đều dư $n$.
Gọi $R_i$ là tích tất cả các số ở hàng thứ $i$, và $C_j$ là tích tất cả các số ở cột thứ $j$.
Chứng minh rằng $n^4$ chia hết $\sum_{i=1}^n R_i - \sum_{j=1}^n C_j$.
(i) Mọi số nguyên trong bảng chia cho $n$ đều dư $1$.
(ii) Tổng của mỗi hàng và tổng của mỗi cột chia cho $n^2$ đều dư $n$.
Gọi $R_i$ là tích tất cả các số ở hàng thứ $i$, và $C_j$ là tích tất cả các số ở cột thứ $j$.
Chứng minh rằng $n^4$ chia hết $\sum_{i=1}^n R_i - \sum_{j=1}^n C_j$.