Câu hỏi 21
Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương phân biệt. Có một bàn cờ vô hạn, mỗi ô có thể được điền một số nguyên không âm. Ban đầu bàn cờ trống. Ta liên tục thực hiện các thao tác sau:
(i) Nếu trên bàn cờ có thể tìm được một cặp số bằng nhau, thì ta chọn hai ô chứa cùng một số, tăng số ở một ô thêm $a$ và số ở ô kia thêm $b$.
(ii) Nếu trên bàn cờ không tìm được cặp số bằng nhau nào, thì ta điền số 0 vào hai ô trống.
Chứng minh rằng, dù thế nào đi nữa, kể từ một thao tác nào đó trở đi, ta chỉ có thể thực hiện thao tác (i).
(i) Nếu trên bàn cờ có thể tìm được một cặp số bằng nhau, thì ta chọn hai ô chứa cùng một số, tăng số ở một ô thêm $a$ và số ở ô kia thêm $b$.
(ii) Nếu trên bàn cờ không tìm được cặp số bằng nhau nào, thì ta điền số 0 vào hai ô trống.
Chứng minh rằng, dù thế nào đi nữa, kể từ một thao tác nào đó trở đi, ta chỉ có thể thực hiện thao tác (i).