Câu hỏi 15
Alice và Bob lập đội chơi một trò chơi. Khi trò chơi bắt đầu, hai người được thả vào hai vị trí trên một đoàn tàu có tổng chiều dài $1$ kilômét. Đoàn tàu kín và tối hoàn toàn, nên trừ khi đang ở đầu tàu hoặc đuôi tàu, họ không biết vị trí của mình, và cũng không có cách nào biết vị trí của đồng đội. Trò chơi phát cho mỗi người một thiết bị, nửa bên trái của thiết bị hiển thị:
- người cầm thiết bị hiện đang quay mặt về hướng nào (nên họ có thể chọn di chuyển về phía đầu tàu hoặc đuôi tàu);
- tổng quãng đường người cầm thiết bị đã di chuyển cho đến lúc đó;
- người cầm thiết bị hiện có đang chạm đầu tàu hay không;
- người cầm thiết bị hiện có đang chạm đuôi tàu hay không.
Nửa bên phải của thiết bị hiển thị thông tin trên nửa bên trái của thiết bị của đồng đội. Trò chơi kết thúc ngay khi hai người gặp nhau (vị trí của hai người trùng nhau).
Giả sử trước khi trò chơi bắt đầu, Alice và Bob được thông báo đầy đủ về tình trạng đoàn tàu và mọi chức năng của thiết bị, và có thể cùng bàn bạc chiến thuật trước. Tìm số thực $x$ nhỏ nhất sao cho Alice và Bob có một chiến thuật đảm bảo rằng, bất kể lúc bắt đầu hai người được đặt ở vị trí nào, khi trò chơi kết thúc tổng quãng đường hai người đã di chuyển không vượt quá $x$ kilômét.
- người cầm thiết bị hiện đang quay mặt về hướng nào (nên họ có thể chọn di chuyển về phía đầu tàu hoặc đuôi tàu);
- tổng quãng đường người cầm thiết bị đã di chuyển cho đến lúc đó;
- người cầm thiết bị hiện có đang chạm đầu tàu hay không;
- người cầm thiết bị hiện có đang chạm đuôi tàu hay không.
Nửa bên phải của thiết bị hiển thị thông tin trên nửa bên trái của thiết bị của đồng đội. Trò chơi kết thúc ngay khi hai người gặp nhau (vị trí của hai người trùng nhau).
Giả sử trước khi trò chơi bắt đầu, Alice và Bob được thông báo đầy đủ về tình trạng đoàn tàu và mọi chức năng của thiết bị, và có thể cùng bàn bạc chiến thuật trước. Tìm số thực $x$ nhỏ nhất sao cho Alice và Bob có một chiến thuật đảm bảo rằng, bất kể lúc bắt đầu hai người được đặt ở vị trí nào, khi trò chơi kết thúc tổng quãng đường hai người đã di chuyển không vượt quá $x$ kilômét.