Câu hỏi 14
Cho tam giác nhọn $ABC$ có đường tròn nội tiếp $\omega$, đường tròn ngoại tiếp $\Omega$, và $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Đường tròn nội tiếp $\omega$ tiếp xúc với $CA$, $AB$ lần lượt tại $E$, $F$; đường thẳng $EF$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\Omega$ tại hai điểm $P$, $Q$. Trên đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$ của $\triangle MPQ$ lấy một điểm $R$ sao cho $MR$ vuông góc với $EF$. Chứng minh rằng đường thẳng $AR$, đường tròn $\Gamma$ và đường tròn $\omega$ cùng đi qua một điểm.