Câu hỏi 9
Cho một tập hợp $S$ gồm các số nguyên dương. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai mệnh đề sau là đúng:
(1) Tồn tại hai tập con hữu hạn phân biệt $F$ và $G$ của $S$ sao cho
$$
\sum_{x \in F} \frac{1}{x} = \sum_{x \in G} \frac{1}{x};
$$
(2) Tồn tại một số hữu tỉ dương $r \lt 1$ sao cho với mọi tập con hữu hạn $F$ của $S$,
$$
\sum_{x \in F} \frac{1}{x} \neq r.
$$
(1) Tồn tại hai tập con hữu hạn phân biệt $F$ và $G$ của $S$ sao cho
$$
\sum_{x \in F} \frac{1}{x} = \sum_{x \in G} \frac{1}{x};
$$
(2) Tồn tại một số hữu tỉ dương $r \lt 1$ sao cho với mọi tập con hữu hạn $F$ của $S$,
$$
\sum_{x \in F} \frac{1}{x} \neq r.
$$