Câu hỏi 4
Cho $n$ là một số nguyên dương. Maurice viết trên cùng một dòng tất cả $2^{n}-1$ tập con khác rỗng của tập $\{1,2, \ldots, n\}$. Sau đó, bên dưới mỗi tập con, anh ấy viết tích các phần tử của nó. Cuối cùng, anh ấy viết nghịch đảo của các số ở dòng thứ hai và tính tổng của chúng. Tổng mà Maurice thu được có giá trị bằng bao nhiêu (theo $n$)?
Ví dụ: với $n=3$, Maurice thu được
| $\{1\}$ | $\{2\}$ | $\{3\}$ | $\{1,2\}$ | $\{1,3\}$ | $\{2,3\}$ | $\{1,2,3\}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 1 | 2 | 3 | $1 \cdot 2=2$ | $1 \cdot 3=3$ | $2 \cdot 3=6$ | $1 \cdot 2 \cdot 3=6$ |
| $\frac{1}{1}+$ | $\frac{1}{2}+$ | $\frac{1}{3}+$ | $\frac{1}{2}+$ | $\frac{1}{3}+$ | $\frac{1}{6}+$ | $\frac{1}{6}=3$. |
Ví dụ: với $n=3$, Maurice thu được
| $\{1\}$ | $\{2\}$ | $\{3\}$ | $\{1,2\}$ | $\{1,3\}$ | $\{2,3\}$ | $\{1,2,3\}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 1 | 2 | 3 | $1 \cdot 2=2$ | $1 \cdot 3=3$ | $2 \cdot 3=6$ | $1 \cdot 2 \cdot 3=6$ |
| $\frac{1}{1}+$ | $\frac{1}{2}+$ | $\frac{1}{3}+$ | $\frac{1}{2}+$ | $\frac{1}{3}+$ | $\frac{1}{6}+$ | $\frac{1}{6}=3$. |