Câu hỏi 182
Cho $n$ là một số tự nhiên. Có $n+1$ cái bát xếp thành một hàng, được đánh số từ trái sang phải bởi các số $0, 1, \ldots, n$. Ban đầu có $n$ viên đá trong bát $0$ và không có viên đá nào trong các bát khác. Sisyphus muốn chuyển $n$ viên đá này vào bát $n$. Để làm điều đó, trong mỗi nước đi Sisyphus di chuyển đúng một viên đá từ một bát $i$ đang chứa $k$ viên đá sang phải nhiều nhất $k$ bát, tức là vào một bát có số thứ tự nhỏ hơn hoặc bằng $k+i$. Gọi $T$ là số nước đi nhỏ nhất mà Sisyphus cần để chuyển tất cả các viên đá vào bát $n$. Chứng minh rằng:
$$
T \geq \left\lceil \frac{n}{1} \right\rceil + \left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil + \ldots + \left\lceil \frac{n}{n} \right\rceil
$$
$$
T \geq \left\lceil \frac{n}{1} \right\rceil + \left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil + \ldots + \left\lceil \frac{n}{n} \right\rceil
$$