Câu hỏi 177
Cho $n$ là một số nguyên dương. Xác định xem có tồn tại hay không một số thực $\varepsilon\gt 0$ (phụ thuộc vào $n$) sao cho với mọi số thực dương $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ ta có
$$
\sqrt[n]{x_{1} x_{2} \cdots x_{n}} \leq (1-\epsilon) \cdot \frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}+\epsilon \cdot \frac{n}{\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\cdots+\frac{1}{x_{n}}}
$$
$$
\sqrt[n]{x_{1} x_{2} \cdots x_{n}} \leq (1-\epsilon) \cdot \frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}+\epsilon \cdot \frac{n}{\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\cdots+\frac{1}{x_{n}}}
$$