Câu hỏi 107
Cho $K$ là một tập con hữu hạn của tập các số nguyên, có $k \geq 3$ phần tử. Ta nói hai số $a, b \in K$ liên thông khi và chỉ khi tồn tại các số $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}$ thỏa mãn:
- $\{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}\}=K$,
- $x_{1}=a, x_{k}=b$,
- $|x_{i}-x_{i+1}|$ là số lẻ với mọi $i \in\{1,2, \ldots, k-1\}$.
Chứng minh rằng trong tập $K$ tồn tại hai số không liên thông.
- $\{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}\}=K$,
- $x_{1}=a, x_{k}=b$,
- $|x_{i}-x_{i+1}|$ là số lẻ với mọi $i \in\{1,2, \ldots, k-1\}$.
Chứng minh rằng trong tập $K$ tồn tại hai số không liên thông.