Câu hỏi 95
Ta nói dãy số thực không âm $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}$ nhúng được vào đoạn $[b, c]$ nếu tồn tại các số $x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{k}$ thuộc đoạn $[b, c]$ sao cho $\left|x_{i}-x_{i-1}\right|=a_{i}$ với $i=1,2, \ldots, k$. Một dãy được gọi là chuẩn hóa nếu mọi số hạng của nó đều không lớn hơn 1. Với số tự nhiên $n$ cho trước, chứng minh rằng:
a) mọi dãy chuẩn hóa có độ dài $2 n+1$ đều nhúng được vào đoạn $\left[0,2-\frac{1}{2^{n}}\right]$;
b) tồn tại một dãy chuẩn hóa có độ dài $4 n+3$ không nhúng được vào $\left[0,2-\frac{1}{2^{n}}\right]$.
a) mọi dãy chuẩn hóa có độ dài $2 n+1$ đều nhúng được vào đoạn $\left[0,2-\frac{1}{2^{n}}\right]$;
b) tồn tại một dãy chuẩn hóa có độ dài $4 n+3$ không nhúng được vào $\left[0,2-\frac{1}{2^{n}}\right]$.