Câu hỏi 93
Các dãy $\left(a_{n}\right)_{n=0}^{\infty}$ và $\left(b_{n}\right)_{n=0}^{\infty}$ được xác định bởi các hệ thức truy hồi
$$
a_{0}=0, \quad a_{1}=1, \quad a_{n+1}=\frac{2018}{n} a_{n}+a_{n-1} \quad \text{ với } n \geqslant 1
$$
và
$$
b_{0}=0, \quad b_{1}=1, \quad b_{n+1}=\frac{2020}{n} b_{n}+b_{n-1} \quad \text{ với } n \geqslant 1
$$
Chứng minh rằng:
$$
\frac{a_{1010}}{1010}=\frac{b_{1009}}{1009}
$$
$$
a_{0}=0, \quad a_{1}=1, \quad a_{n+1}=\frac{2018}{n} a_{n}+a_{n-1} \quad \text{ với } n \geqslant 1
$$
và
$$
b_{0}=0, \quad b_{1}=1, \quad b_{n+1}=\frac{2020}{n} b_{n}+b_{n-1} \quad \text{ với } n \geqslant 1
$$
Chứng minh rằng:
$$
\frac{a_{1010}}{1010}=\frac{b_{1009}}{1009}
$$