Câu hỏi 78
Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ có tâm đường tròn nội tiếp $I$ và $(d)$ là một đường thẳng bất kì tiếp xúc với $(I)$ tại $K$. Các đường thẳng đi qua $I$, vuông góc với $IA$, $IB$, $IC$ cắt $(d)$ lần lượt tại $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$. Giả sử $(d)$ cắt $BC$, $CA$, $AB$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$. Các đường thẳng qua $M$, $N$, $P$ và lần lượt song song với các đường phân giác trong của góc $A$, $B$, $C$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tạo thành tam giác $XYZ$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $AA_{1}$, $BB_{1}$, $CC_{1}$ đồng quy và $IK$ tiếp xúc với đường tròn $(XYZ)$.