Câu hỏi 71
Tam giác $ABC$ ($AB \gt BC$) nội tiếp đường tròn $\Omega$. Trên các cạnh $AB$ và $BC$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $AM = CN$. Các đường thẳng $MN$ và $AC$ cắt nhau tại điểm $K$. Gọi $P$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $AMK$, và $Q$ là tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác $CNK$ tiếp xúc với cạnh $CN$. Chứng minh rằng điểm chính giữa của $\operatorname{cung} ABC$ của đường tròn $\Omega$ cách đều $P$ và $Q$.