Câu hỏi 70
Cho các dãy số thực $\left(x_{n}\right)$ và $\left(y_{n}\right)$ thỏa mãn $x_{1}=y_{1}=1$ và
$$
x_{n+1}=\frac{x_{n}+2}{x_{n}+1} \quad \text{ và } \quad y_{n+1}=\frac{y_{n}^{2}+2}{2 y_{n}} \text{ với } n=1,2, \ldots .
$$
Chứng minh rằng $y_{n+1}=x_{2^{n}}$ với mọi $n=0,1,2, \ldots$
$$
x_{n+1}=\frac{x_{n}+2}{x_{n}+1} \quad \text{ và } \quad y_{n+1}=\frac{y_{n}^{2}+2}{2 y_{n}} \text{ với } n=1,2, \ldots .
$$
Chứng minh rằng $y_{n+1}=x_{2^{n}}$ với mọi $n=0,1,2, \ldots$