Câu hỏi 55
Số nguyên dương $n$ được gọi là 'đẹp' nếu tổng bình phương các ước của nó bằng $(n+3)^2$ (ví dụ $287=7 \cdot 41$ là số 'đẹp', vì $1^2+7^2+41^2+287^2= 84100=(287+3)^2$). Chứng minh rằng nếu với hai số nguyên tố $p$ và $q$ (không nhất thiết phân biệt) số $n=pq$ là số 'đẹp' thì cả $n+2$ và $2(n+1)$ đều là số chính phương.