Câu hỏi 178
Cho hình chóp tam giác $ABCD$. Mặt cầu $\omega_A$ tiếp xúc với mặt $BCD$ và tiếp xúc với các mặt phẳng chứa các mặt còn lại tại các điểm nằm ngoài các mặt đó. Tương tự, mặt cầu $\omega_B$ tiếp xúc với mặt $ACD$ và tiếp xúc với các mặt phẳng chứa các mặt còn lại tại các điểm nằm ngoài các mặt đó. Gọi $K$ là điểm chung của $\omega_A$ với mặt phẳng $ACD$, và $L$ là điểm chung của $\omega_B$ với mặt phẳng $BCD$. Các điểm $X$ và $Y$ được chọn trên phần kéo dài của các đoạn $AK$ và $BL$ lần lượt về phía $K$ và $L$, sao cho $\angle CKD = \angle CXD + \angle CBD$ và $\angle CLD = \angle CYD + \angle CAD$. Chứng minh rằng các điểm $X$ và $Y$ cách đều trung điểm của $CD$.