Câu hỏi 167
Cho $a_1, a_2, a_3, \dots$ là một dãy vô hạn các số thực sao cho với mỗi $n \ge 2018$, số $a_{n+1}$ là nghiệm nhỏ nhất của đa thức
$$
P_n(x) = x^{2n} + a_1 x^{2n-2} + a_2 x^{2n-4} + \dots + a_n.
$$
Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $N$ sao cho dãy $a_N, a_{N+1}, a_{N+2}, \dots$ giảm ngặt.
$$
P_n(x) = x^{2n} + a_1 x^{2n-2} + a_2 x^{2n-4} + \dots + a_n.
$$
Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $N$ sao cho dãy $a_N, a_{N+1}, a_{N+2}, \dots$ giảm ngặt.