Câu hỏi 166
Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AC \lt BC$. Một đường tròn đi qua $A$ và $B$, cắt các đoạn thẳng $AC$ và $BC$ lần thứ hai lần lượt tại $A_1$ và $B_1$. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $A_1B_1C$ cắt nhau lần thứ hai tại $P$. Các đoạn thẳng $AB_1$ và $BA_1$ cắt nhau tại $S$. Gọi $Q$ và $R$ lần lượt là điểm đối xứng của $S$ qua các đường thẳng $CA$ và $CB$. Chứng minh rằng các điểm $P$, $Q$, $R$ và $C$ cùng nằm trên một đường tròn.